Chứng minh: \(\left(x_1.a_1\right)n_1+\left(x_2.a_2\right)n_k+...+\left(x_k.a_k\right)n_k=\overline{A}+a\)
Chứng minh: \(\left(x_1.a_1\right)n_1+\left(x_2.a_2\right)n_k+...+\left(x_k.a_k\right)n_k=\overline{A}+a\)
Biết \(x\in N\) và x > 2. Tìm x sao cho \(\overline{x\left(x-1\right)}.\overline{x\left(x-1\right)}=\overline{\left(x-2\right)xx\left(x-1\right)}\)
Xét tập hợp S các số phức z = x + yi (x,y\(\in\)R) thỏa mãn điều kiện \(\left|3z-\overline{z}\right|=\left|\left(1+i\right)\left(2+2i\right)\right|\). Biểu thức Q = \(\left|z-\overline{z}\right|\left(2-x\right)\) là M tại \(z_0=x_0+y_oi\). Tính gt T = \(Mx_0y_0^2\)
Chứng minh rằng: Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với một hằng số thì số trung bình cộng của dấu hiệu cũng được cộng với hằng số đó.
Gợi ý: X \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}\)
Chứng minh: \(\frac{\left(x_1+a\right)n_1+\left(x_2+a\right)n_2+...+\left(x_k+a\right)n_k}{N}=\)X +a
Bài 1 : Tìm a,b,c biết :
a) Cho \(\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\dfrac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\left(a,b,c\ne0\right)\). Tính \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
b) Cho a,b,c là các số thực khác 0 sao cho : \(\dfrac{2x+2y-z}{z}=\dfrac{2x-y+2z}{y}=\dfrac{x+2y+2z}{x}\). Tính giá trị của biểu thức \(M=\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8.x.y.z}\)
1.
a) \(A=\frac{\left(\frac{2018}{1}-1\right)\left(\frac{2018}{2}-1\right)...\left(\frac{2018}{1000}-1\right)}{\left(\frac{1000}{1}+1\right)\left(\frac{1000}{2}+1\right)...\left(\frac{1000}{1007}+1\right)}\)
b) Tìm x biết 378% của x kém A 55 đơn vị.
2. Tìm a, b, c sao cho : \(\frac{\overline{ab}.\overline{bc}.\overline{ca}}{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}=\frac{3321}{11}\)
Biết \(x\inℕ\)và x > 2
Tìm x sao cho : \(\overline{x\left(x-1\right).x\left(x-1\right)}=\overline{\left(x-2\right)xx\left(x-1\right)}\)
X. ( X - 1) . X ( X - 1 ) = ( X - 2) XX ( X - 1)
X . X - X . 1 . X . X - X . 1 = X . X - X . 2 . X . X - X . 1
2X - X . 1 . 2X - X . 1 = 2X - X. 2 . 2X - X
2 . 1 . 2 . 1 = 2 . 2 . 1
4 = 4
cho đa thức P(x) thỏa mãn \(P\left(1\right)=1;P\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}P\left(x\right),\forall x\ne0;\) \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right),\forall x_1,x_2\in R\). tính \(P\left(\dfrac{5}{7}\right)\)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2012x^2-\left(20a-11\right)x-2012=0\) (a là số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}+\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)
\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)
\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)
Cho \(S=\left\{1,2,...,n\right\}\), \(A_i\subset S\), \(i=\overline{1,k}\) thỏa mãn các điều kiện sau:
i) \(\left|A_i\right|\ge\dfrac{n}{2},\forall i=\overline{1,k}\)
ii) \(\left|A_i\cap A_j\right|\le\dfrac{n}{4},\forall i\ne j;i,j=\overline{1,k}\)
Chứng minh rằng \(\left|A_1\cup A_2\cup...\cup A_k\right|\ge\dfrac{kn}{k+1}\)